6) Найти: СА1. A 20 150° B C A1 Рис. 9

Ответ: CA₁ = 20√3

1. В треугольнике A₁BA угол A₁BA равен 180° - 150° = 30°. Поскольку угол AA₁B прямой (90°), то угол A₁AB равен 180° - 90° - 30° = 60°.
2. В прямоугольном треугольнике AA₁B, где AB = 20, AA₁ является катетом, противолежащим углу в 30°. Следовательно, \[AA_1 = AB \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10\]
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AA₁C. В нем AA₁ = 10. Угол A₁AC равен 90°, тогда искомый катет AC: \[CA_1 = AA_1 \cdot \cot 30^\circ = 10 \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3}\]
4. Тогда CA₁: \[CA_1 = AA_1 \cdot \sqrt{3} = 20 \cdot \sqrt{3} = 20\sqrt{3}\]

Ответ: CA₁ = 20√3