Найти разность арифметической прогрессии d, если a₄ = 21, a₈ = 45.

Ответ: 6

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где: aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Нам дано: a₄ = 21 a₈ = 45

Составим систему уравнений:\[\begin{cases} a_4 = a_1 + (4 - 1)d \\ a_8 = a_1 + (8 - 1)d \end{cases}\]\[\begin{cases} 21 = a_1 + 3d \\ 45 = a_1 + 7d \end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго:\[45 - 21 = (a_1 + 7d) - (a_1 + 3d)\]\[24 = 4d\]\[d = \frac{24}{4}\]\[d = 6\]

Ответ: 6