8. Найти производные функций a) f(x) = 5x³- 4x⁹ б) f(x) =4x-3/x в) f(x)=√(x(12x+5)

а) Найти производную функции f(x) = 5x³ - 4x⁹

Для нахождения производной используем правило производной степенной функции: (x^n)' = n*x^(n-1)

f'(x) = 5 * 3x^(3-1) - 4 * 9x^(9-1) = 15x² - 36x⁸

Ответ: f'(x) = 15x² - 36x⁸

б) Найти производную функции f(x) = (4x-3)/x = 4 - 3/x

f(x) = 4 - 3 * x^(-1)

f'(x) = -3 * (-1) * x^(-1-1) = 3x^(-2) = 3/x²

Ответ: f'(x) = 3/x²

в) Найти производную функции f(x) = √(x(12x+5)) = √(12x² + 5x) = (12x² + 5x)^(1/2)

Используем правило производной сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

В данном случае, f(u) = u^(1/2), g(x) = 12x² + 5x

f'(u) = (1/2) * u^(-1/2)

g'(x) = 24x + 5

f'(x) = (1/2) * (12x² + 5x)^(-1/2) * (24x + 5) = (24x + 5) / (2√(12x² + 5x))

Ответ: f'(x) = (24x + 5) / (2√(12x² + 5x))