*. Найдите значение выражения √2cos²(2.5π/8) - √2sin²(2.5π/8).

Найдем значение выражения: $$\sqrt{2}\cos^2{\frac{2.5\pi}{8}} - \sqrt{2}\sin^2{\frac{2.5\pi}{8}}$$.

Вынесем $$ \sqrt{2} $$ за скобки: $$\sqrt{2} (\cos^2{\frac{2.5\pi}{8}} - \sin^2{\frac{2.5\pi}{8}})$$.

Используем формулу двойного угла: $$\cos{2x} = \cos^2{x} - \sin^2{x}$$.

Тогда: $$\sqrt{2} \cos{\frac{2 \cdot 2.5\pi}{8}} = \sqrt{2} \cos{\frac{5\pi}{8}}$$.

Преобразуем аргумент косинуса: $$\frac{5\pi}{8} = \frac{8\pi - 3\pi}{8} = \pi - \frac{3\pi}{8}$$.

Тогда: $$\sqrt{2} \cos{\left(\pi - \frac{3\pi}{8}\right)}$$.

Используем формулу приведения: $$\cos{(\pi - x)} = -\cos{x}$$.

Получаем: $$\sqrt{2} \cdot (-\cos{\frac{3\pi}{8}}) = -\sqrt{2} \cos{\frac{3\pi}{8}}$$.

Преобразуем аргумент косинуса: $$\frac{3\pi}{8} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}$$.

Тогда: $$- \sqrt{2} \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}\right)}$$.

Используем формулу приведения: $$\cos{\left(\frac{\pi}{2} - x\right)} = \sin{x}$$.

Получаем: $$- \sqrt{2} \sin{\frac{\pi}{8}}$$.

Используем формулу половинного угла: $$\sin{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \cos{x}}{2}}$$.

Тогда: $$\sin{\frac{\pi}{8}} = \sqrt{\frac{1 - \cos{\frac{\pi}{4}}}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$$.

Подставляем: $$- \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} = -\frac{\sqrt{4 - 2\sqrt{2}}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{-\sqrt{4-2\sqrt{2}}}{2}$$