9. Найти P и S

Рассмотрим треугольник LFC: Так как угол LCF прямой (90 градусов), а угол CLF равен 30 градусам, то угол LFC = 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Катет LC лежит против угла в 30 градусов, следовательно, гипотенуза LF в два раза больше катета LC, поэтому LF = 2LC = 2 * 2 = 4. По теореме Пифагора найдем катет FC: $$FC = \sqrt{LF^2 - LC^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$. Тогда KN = FE = FC + CE = $$2\sqrt{3} + 7$$. LK = KN = $$2\sqrt{3} + 7$$. Теперь найдем периметр: $$P = 2(LK + KN) = 2(2\sqrt{3} + 7 + 4) = 2(2\sqrt{3} + 11) = 4\sqrt{3} + 22$$. Для нахождения площади необходимо знать высоту LC, а также основание KN. $$S = LK \cdot LC = (2\sqrt{3} + 7) \cdot 2 = 4\sqrt{3} + 14$$. Ответ: $$P = 4\sqrt{3} + 22$$, $$S = 4\sqrt{3} + 14$$