4. Найти NK PN=12см. MN=16 см.

4. Дано: MPN - треугольник, PN=12 см, MN=16 см, ∠PKN = 90°, ∠MND = 90°.

Найти: NK

Решение:

Площадь треугольника можно найти двумя способами:

$$S_{MPN} = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot PN = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot NK$$

$$ MN \cdot PN = MP \cdot NK$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник MPN. По теореме Пифагора:

$$MP^2 = PN^2 + MN^2$$

$$MP^2 = 12^2 + 16^2$$

$$MP^2 = 144 + 256$$

$$MP^2 = 400$$

$$MP = \sqrt{400}$$

$$MP = 20$$ см

$$16 \cdot 12 = 20 \cdot NK$$

$$NK = \frac{16 \cdot 12}{20} = \frac{192}{20} = 9,6$$ см

Ответ: 9,6 см