Найти числовое значение алгебраического выражения: (p+q)² - (p-q)² / 4pq при p=2; q=3/4

Решение:

Упростим числитель выражения \( (p+q)^2 - (p-q)^2 \).

Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

\( (p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 \)

\( (p-q)^2 = p^2 - 2pq + q^2 \)

Вычтем второе из первого:

\( (p^2 + 2pq + q^2) - (p^2 - 2pq + q^2) = p^2 + 2pq + q^2 - p^2 + 2pq - q^2 = 4pq \)

Теперь подставим упрощённый числитель в исходное выражение:

\( \frac{4pq}{4pq} \)

При \( p \) и \( q \), не равных нулю, это выражение равно 1.

Подставим значения \( p=2 \) и \( q=\frac{3}{4} \):

\( 4pq = 4 \cdot 2 \cdot \frac{3}{4} = 8 \cdot \frac{3}{4} = \frac{24}{4} = 6 \)

Знаменатель \( 4pq = 6 \), он не равен нулю.

Следовательно, значение выражения равно:

\( \frac{4pq}{4pq} = \frac{6}{6} = 1 \)

Ответ: 1.