2a³+3ab+b² при a=1/2; b=2/3

Решение:

Подставим значения \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = \frac{2}{3} \) в выражение \( 2a^3 + 3ab + b^2 \).

1. Вычислим \( a^3 \): \( a^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \)
2. Вычислим \( b^2 \): \( b^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \)
3. Вычислим \( 2a^3 \): \( 2a^3 = 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)
4. Вычислим \( 3ab \): \( 3ab = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = 3 \cdot \frac{2}{6} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \)
5. Сложим полученные значения: \( \frac{1}{4} + 1 + \frac{4}{9} \)
6. Приведём к общему знаменателю (36): \( \frac{9}{36} + \frac{36}{36} + \frac{16}{36} = \frac{9 + 36 + 16}{36} = \frac{61}{36} \)

Ответ: \( \frac{61}{36} \).