647. Найдите: а) первый положительный член арифметической прогрессии -10 1/4; -10; -10 3/4; ...; б) первый отрицательный член арифметической прогрессии 8 1/2; 8 1/3; 8 1/6; ... .

Краткое пояснение:

а) Найдем первый положительный член арифметической прогрессии -10 1/4; -10; -9 3/4; ...

a₁ = -10 1/4 = -41/4 = -10,25

a₂ = -10

a₃ = -9 3/4 = -39/4 = -9,75

d = a₂ - a₁ = -10 - (-10,25) = 0,25

Нужно найти наименьшее n, такое что aₙ > 0.

aₙ = a₁ + (n - 1)d

aₙ = -10,25 + (n - 1)(0,25) > 0

-10,25 + 0,25n - 0,25 > 0

0,25n > 10,5

n > 10,5 / 0,25

n > 42

Значит, n = 43.

a₄₃ = -10,25 + (43 - 1)(0,25) = -10,25 + 42 * 0,25 = -10,25 + 10,5 = 0,25

б) Найдем первый отрицательный член арифметической прогрессии 8 1/2; 8 1/3; 8 1/6; ...

a₁ = 8 1/2 = 17/2 = 8,5

a₂ = 8 1/3 = 25/3 = 8,333...

a₃ = 8 1/6 = 49/6 = 8,166...

d = a₂ - a₁ = 8 1/3 - 8 1/2 = 25/3 - 17/2 = (50 - 51)/6 = -1/6

Нужно найти наименьшее n, такое что aₙ < 0.

aₙ = a₁ + (n - 1)d

aₙ = 8,5 + (n - 1)(-1/6) < 0

8,5 - n/6 + 1/6 < 0

8,5 + 1/6 < n/6

51/6 + 1/6 < n/6

52/6 < n/6

52 < n

Значит, n = 53.

a₅₃ = 8,5 + (53 - 1)(-1/6) = 8,5 + 52*(-1/6) = 8,5 - 52/6 = 51/6 - 52/6 = -1/6

Ответ:

а) Первый положительный член: 0,25

б) Первый отрицательный член: -1/6

Проверка за 10 секунд: Пересчитай разность и проверь знаки, чтобы не перепутать положительные и отрицательные значения.

Доп. профит: База. Этот тип задач позволяет понять, как меняется прогрессия в зависимости от её разности.