3) Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(c_n)$$, если $$c_5 = -6$$; $$c_7 = -54$$

Для решения этой задачи используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: $$c_n = c_1 cdot q^{n-1}$$, где q - знаменатель прогрессии.

Мы имеем два уравнения:

1) $$c_5 = c_1 cdot q^4 = -6$$

2) $$c_7 = c_1 cdot q^6 = -54$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$rac{c_1 cdot q^6}{c_1 cdot q^4} = rac{-54}{-6}$$

$$q^2 = 9$$

$$q = pm 3$$

Ответ: $$q = 3$$ или $$q = -3$$