4. Найдите значения выражения sin² 56° + 1 + sin² 146°.

4. Найдем значения выражения $$\frac{23}{\sin^2 56^\circ + 1 + \sin^2 146^\circ}$$.

sin 146° = sin (180° - 34°) = sin 34°

sin² 56° + 1 + sin² 146° = sin² 56° + 1 + sin² 34° = cos² (90°-56°) + 1 + sin² 34° = cos² 34° + 1 + sin² 34° = (cos² 34° + sin² 34°) + 1 = 1 + 1 = 2

$$\frac{23}{\sin^2 56^\circ + 1 + \sin^2 146^\circ} = \frac{23}{2} = 11.5$$

Ответ: 11.5