6. Найдите значение выражения √12cos² 5π/12 – √3/4cos 146°.

6. Найдем значение выражения $$\frac{\sqrt{12}\cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3}}{4 \cos 146^\circ}$$.

cos (5π/12) = cos (75°) = cos (45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30° = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2) = (√6 - √2) / 4

cos² (5π/12) = ((√6 - √2) / 4)² = (6 - 2√12 + 2) / 16 = (8 - 4√3) / 16 = (2 - √3) / 4

√12 cos² (5π/12) = √(4*3) * (2 - √3) / 4 = 2√3 * (2 - √3) / 4 = √3 * (2 - √3) / 2 = (2√3 - 3) / 2

√12 cos² (5π/12) - √3 = (2√3 - 3) / 2 - √3 = (2√3 - 3 - 2√3) / 2 = -3/2

cos 146° = cos (180° - 34°) = - cos 34°

$$\frac{\sqrt{12}\cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3}}{4 \cos 146^\circ} = \frac{-\frac{3}{2}}{-4 \cos 34^\circ} = \frac{3}{8 \cos 34^\circ}$$

Так как нет численного значения cos 34, оставляем выражение в таком виде.

Ответ: $$\frac{3}{8 \cos 34^\circ}$$