4. Найдите значение выражения a-3+b-3 a-2-a-b-1+b2+a+6-1 при а = 2, b = 1999.

Пошаговое решение:

\(\frac{a^{-3}+b^{-3}}{a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2}} + \frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}+b^{-1}} = \frac{\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3}}{\frac{1}{a^2} - \frac{1}{ab} + \frac{1}{b^2}} + \frac{\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{\frac{b^3+a^3}{a^3b^3}}{\frac{b^2-ab+a^2}{a^2b^2}} + \frac{\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}}{\frac{b+a}{ab}} = \frac{(b+a)(b^2-ab+a^2)}{a^3b^3} \cdot \frac{a^2b^2}{b^2-ab+a^2} + \frac{(b-a)(b+a)}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{b+a} = \frac{b+a}{ab} + \frac{b-a}{ab} = \frac{b+a+b-a}{ab} = \frac{2b}{ab} = \frac{2}{a}\)

Подставим a = 2: \(\frac{2}{2} = 1\)

Ответ: 1