5.453 Найдите значение выражения: a) \(\frac{3}{8} - \frac{1}{20}\) + \(\frac{7}{40}\); б) \(\frac{1}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{3})\); в) \(\frac{8}{9} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})\); г) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{16} - \frac{9}{16}\)

a)

Найдем значение выражения \(\frac{3}{8} - \frac{1}{20} + \frac{7}{40}\).

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 20 и 40 будет 40.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель, чтобы получить знаменатель 40:

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}\)

\(\frac{1}{20} = \frac{1 \times 2}{20 \times 2} = \frac{2}{40}\)

\(\frac{7}{40}\) - уже имеет нужный знаменатель.

Теперь сложим и вычтем дроби:

\(\frac{15}{40} - \frac{2}{40} + \frac{7}{40} = \frac{15 - 2 + 7}{40} = \frac{20}{40}\)

Сократим дробь:

\(\frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

б)

Найдем значение выражения \(\frac{1}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{3})\).

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 будет 15.

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{9 - 5}{15} = \frac{4}{15}\)

Теперь сложим полученную дробь с \(\frac{1}{6}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 15 будет 30.

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}\)

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{5}{30} + \frac{8}{30} = \frac{5 + 8}{30} = \frac{13}{30}\)

Ответ: \(\frac{13}{30}\)

в)

Найдем значение выражения \(\frac{8}{9} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})\).

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 будет 10.

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{1 + 4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

Теперь вычтем полученную дробь из \(\frac{8}{9}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 2 будет 18.

\(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18}\)

Теперь вычтем дроби:

\(\frac{16}{18} - \frac{9}{18} = \frac{16 - 9}{18} = \frac{7}{18}\)

Ответ: \(\frac{7}{18}\)

г)

Найдем значение выражения \(\frac{5}{8} + \frac{1}{16} - \frac{9}{16}\).

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 будет 16.

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16}\)

Теперь сложим и вычтем дроби:

\(\frac{10}{16} + \frac{1}{16} - \frac{9}{16} = \frac{10 + 1 - 9}{16} = \frac{2}{16}\)

Сократим дробь:

\(\frac{2}{16} = \frac{1}{8}\)

Ответ: \(\frac{1}{8}\)