5.543 Найдите значение выражения: a) \((\frac{5}{6}+\frac{4}{9}) - \frac{5}{6}:\frac{4}{9}\); б) \(\frac{2}{8}:\frac{8}{8} + (3\frac{1}{3}-2\frac{3}{5}):\frac{7}{15}\).

Найдем значение выражения:

a) \((\frac{5}{6}+\frac{4}{9}) - \frac{5}{6}:\frac{4}{9} = (\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}+\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{4} = (\frac{15}{18}+\frac{8}{18}) - \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 4} = \frac{23}{18} - \frac{45}{24} = \frac{23}{18} - \frac{15}{8} = \frac{23 \cdot 4}{18 \cdot 4} - \frac{15 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{92}{72} - \frac{135}{72} = -\frac{43}{72}\)

б) \(\frac{2}{8}:\frac{8}{8} + (3\frac{1}{3}-2\frac{3}{5}):\frac{7}{15} = \frac{2}{8}:1 + (\frac{10}{3}-\frac{13}{5}):\frac{7}{15} = \frac{1}{4} + (\frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3}):\frac{7}{15} = \frac{1}{4} + (\frac{50}{15} - \frac{39}{15}):\frac{7}{15} = \frac{1}{4} + \frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{1}{4} + \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}\)

Ответ: a) \(-\frac{43}{72}\); б) \(1\frac{23}{28}\).