6*. Найдите значение выражения 4 3 X хх при х = 344.

6. Найдем значение выражения $$ \sqrt[4]{x \sqrt[3]{x \sqrt{x}}} $$ при $$x = \sqrt[3]{4^4}$$

$$ \sqrt[4]{x \sqrt[3]{x \sqrt{x}}} = \sqrt[4]{x \sqrt[3]{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[4]{x \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[4]{x \cdot x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{3}{8}} $$

$$ x = \sqrt[3]{4^4} = 4^{\frac{4}{3}} $$, тогда

$$ (4^{\frac{4}{3}})^{\frac{3}{8}} = 4^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{8}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2 $$

Ответ: 2