Найдите значение выражения (x^2+xy^3) / (2(y-x)) : 5(x-y) / (x^2+y^2) при x = -3, y = 1/3.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{x^2+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{x^2+y^2}{5(x-y)} = \frac{x(x+y^3)}{2(y-x)} \cdot \frac{x^2+y^2}{5(x-y)} \)

Подставим значения \( x = -3 \) и \( y = \frac{1}{3} \):

\( \frac{-3((-3)+(\frac{1}{3})^3)}{2(\frac{1}{3}-(-3))} \cdot \frac{(-3)^2+(\frac{1}{3})^2}{5(-3-\frac{1}{3})} \)

\( = \frac{-3(-3+\frac{1}{27})}{2(\frac{1}{3}+3)} \cdot \frac{9+\frac{1}{9}}{5(-\frac{10}{3})} \)

\( = \frac{-3(-\frac{80}{27})}{2(\frac{10}{3})} \cdot \frac{\frac{82}{9}}{-\frac{50}{3}} \)

\( = \frac{\frac{80}{9}}{\frac{20}{3}} \cdot \frac{82}{9} \cdot \left(-\frac{3}{50}\right) \)

\( = \frac{80}{9} \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{82}{9} \cdot \left(-\frac{3}{50}\right) \)

\( = \frac{8}{3} \cdot \frac{82}{9} \cdot \left(-\frac{3}{50}\right) = \frac{8 \cdot 82 \cdot (-3)}{3 \cdot 9 \cdot 50} = \frac{8 \cdot 82 \cdot (-1)}{3 \cdot 3 \cdot 50} = \frac{4 \cdot 82 \cdot (-1)}{3 \cdot 3 \cdot 25} = -\frac{328}{225} \)

Ответ: -\(\frac{328}{225}\)