Найдите значение выражения \( \sqrt{\left(60\frac{1}{7}\right)^2} - 60^2 \). Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

Вычислим значение выражения:

\( \sqrt{\left(60\frac{1}{7}\right)^2} - 60^2 \)

Сначала упростим подкоренное выражение:

\( 60\frac{1}{7} = \frac{60 \times 7 + 1}{7} = \frac{420 + 1}{7} = \frac{421}{7} \)

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\( \sqrt{\left(\frac{421}{7}\right)^2} - 60^2 \)

Квадратный корень из квадрата числа равен самому числу (если число положительное, что верно в данном случае):

\( \frac{421}{7} - 60^2 \)

Вычислим \( 60^2 \):

\( 60^2 = 3600 \)

Теперь подставим это значение:

\( \frac{421}{7} - 3600 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{421}{7} - \frac{3600 \times 7}{7} = \frac{421 - 25200}{7} = \frac{-24779}{7} \)

Полученная дробь \( \frac{-24779}{7} \) является несократимой, так как 7 — простое число, а 24779 на 7 не делится (24779 = 7 * 3539 + 6).

Числитель этой дроби равен -24779.

Ответ: -24779