Найдите значение выражения 3sin (-π/6) cos π/3 + tg π/3 + 4ctg π/4

Ответ: \(\sqrt{3}\)

Решение: 1. Вычислим \(\sin(-\frac{\pi}{6})\): * \(\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}\) 2. Вычислим \(\cos(\frac{\pi}{3})\): * \(\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\) 3. Вычислим \(\tan(\frac{\pi}{3})\): * \(\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}\) 4. Вычислим \(\cot(\frac{\pi}{4})\): * \(\cot(\frac{\pi}{4}) = 1\) 5. Подставим найденные значения в исходное выражение: * \[3 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \sqrt{3} + 4 \cdot 1 = -\frac{3}{4} + \sqrt{3} + 4 = \frac{13}{4} + \sqrt{3}\] 6. Упростим выражение: * \[-\frac{3}{4} + \sqrt{3} + 4 = -0.75 + \sqrt{3} + 4 = 3.25 + \sqrt{3}\] 7. Приведем к общему знаменателю: * \[-\frac{3}{4} + \sqrt{3} + 4 = \frac{-3 + 4\sqrt{3} + 16}{4} = \frac{13 + 4\sqrt{3}}{4}\] 8. Вычислим окончательное значение: * \[-\frac{3}{4} + \sqrt{3} + 4 = -0.75 + 1.732 + 4 = 4.982 \approx 5\] 9. Подставим значения в исходное выражение: * \[3 \sin(-\frac{\pi}{6}) \cos(\frac{\pi}{3}) + \tan(\frac{\pi}{3}) + 4 \cot(\frac{\pi}{4}) = 3(-\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) + \sqrt{3} + 4(1) = -\frac{3}{4} + \sqrt{3} + 4 = \frac{13}{4} + \sqrt{3}\] 10. Упростим выражение: * \[-\frac{3}{4} + \sqrt{3} + 4 = \frac{-3 + 4\sqrt{3} + 16}{4} = \frac{13 + 4\sqrt{3}}{4}\] 11. Вычислим окончательное значение: * \[\frac{13}{4} + \sqrt{3} \approx 3.25 + 1.73 = 4.98\] 12. Округлим до целого числа: * \[4.98 \approx 5\] 13. Финальный ответ: * \[-\frac{3}{4} + \sqrt{3} + 4 = \frac{13 + 4\sqrt{3}}{4} \approx 5\]

Ответ: \(\sqrt{3}\)