26. Найдите значение выражения 42(m-n)²/m²-n² · (m+n)²/m²+n² при т = -√5 и n = -√11.

26. Найдите значение выражения $$\frac{42(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2+n^2}$$ при $$m = -\sqrt{5}$$ и $$n = -\sqrt{11}$$.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$\frac{42(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2+n^2} = \frac{42(m-n)^2}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2+n^2} =$$ $$= \frac{42(m-n)^2(m+n)^2}{(m-n)(m+n)(m^2+n^2)} = \frac{42(m-n)(m+n)}{m^2+n^2} = \frac{42(m^2-n^2)}{m^2+n^2}$$

Подставим значения m и n в упрощенное выражение:

$$\frac{42((-\sqrt{5})^2-(-\sqrt{11})^2)}{(-\sqrt{5})^2+(-\sqrt{11})^2} = \frac{42(5-11)}{5+11} = \frac{42 \cdot (-6)}{16} = \frac{-252}{16} = -15{,}75$$

Ответ: -15,75