8. Найдите значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{10} - 3} - \frac{1}{\sqrt{10} + 3}$$.

Для упрощения выражения приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{\sqrt{10} - 3} - \frac{1}{\sqrt{10} + 3} = \frac{(\sqrt{10} + 3) - (\sqrt{10} - 3)}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{\sqrt{10} + 3 - \sqrt{10} + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} = \frac{6}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)}$$ В знаменателе используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$ $$\frac{6}{(\sqrt{10})^2 - 3^2} = \frac{6}{10 - 9} = \frac{6}{1} = 6$$ Ответ: **6**