9. Квадратный трёхчлен разложен на множители: $$x^2 - x - 42 = (x + a)(x - 7)$$. Найдите $$a$$.

Раскроем скобки в правой части уравнения: $$(x + a)(x - 7) = x^2 - 7x + ax - 7a = x^2 + (a - 7)x - 7a$$ Сравним коэффициенты при соответствующих степенях $$x$$ в уравнениях $$x^2 - x - 42 = x^2 + (a - 7)x - 7a$$. Коэффициент при $$x$$: $$-1 = a - 7$$ Свободный член: $$-42 = -7a$$ Из первого уравнения найдем $$a$$: $$a - 7 = -1 \Rightarrow a = -1 + 7 \Rightarrow a = 6$$ Из второго уравнения также найдем $$a$$: $$-7a = -42 \Rightarrow a = \frac{-42}{-7} \Rightarrow a = 6$$ В обоих случаях получаем $$a = 6$$. Ответ: **6**