Найдите значение выражения $$\frac{a^{-6} \cdot a^{-10}}{a^{-14}}$$ при $$a = \frac{1}{8}$$.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \) и \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \): \[ \frac{a^{-6} \cdot a^{-10}}{a^{-14}} = \frac{a^{-6 + (-10)}}{a^{-14}} = \frac{a^{-16}}{a^{-14}} = a^{-16 - (-14)} = a^{-16 + 14} = a^{-2} \]
2. Подставим значение \( a = \frac{1}{8} \): \[ a^{-2} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-2} = 8^2 \]
3. Вычислим: \( 8^2 = 64 \)

Ответ: 64