Найдите значение выражения \(\frac{a^{14} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{12}}\), при \(a=6\) и \(b=\sqrt{6}\).

Решение:

Давай упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Числитель: \(a^{14} \cdot (b^6)^2 = a^{14} \cdot b^{6 \times 2} = a^{14} \cdot b^{12}\)
2. Знаменатель: \((a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12}\)
3. Сокращаем дробь: \(\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{14-12} \cdot b^{12-12} = a^2 \cdot b^0 = a^2 \cdot 1 = a^2\)
4. Подставляем значения: Нам дано, что \(a=6\) и \(b=\sqrt{6}\). Так как \(b\) нам не понадобилось, просто подставляем \(a\):

\[ a^2 = 6^2 = 36 \]

Ответ: 36