Найдите значение выражения \(\frac{(a^4)^4}{a^{14}}\) при \(a = 6\).

Решение:

Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней:

1. Используем свойство возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \).
2. \( \frac{(a^4)^4}{a^{14}} = \frac{a^{4 \times 4}}{a^{14}} = \frac{a^{16}}{a^{14}} \)
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
4. \( \frac{a^{16}}{a^{14}} = a^{16-14} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = 6 \) в упрощённое выражение:

1. \( a^2 = 6^2 = 36 \)

Ответ: 36