Найдите значение выражения \(\frac{(3 \cdot 10)^8}{36 \cdot 10^7}\).

Решение:

1. Раскрытие скобок в числителе:
• \[ (3 \cdot 10)^8 = 3^8 \cdot 10^8 \]
2. Представление знаменателя в виде произведения степеней:
• \[ 36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2 \]
• \[ 36 \cdot 10^7 = (2^2 \cdot 3^2) \cdot 10^7 \]
3. Подстановка в исходное выражение:
• \[ \frac{3^8 \cdot 10^8}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 10^7} \]
• Сокращение дроби:
• \[ = \frac{3^{8-2} \cdot 10^{8-7}}{2^2} \]
• \[ = \frac{3^6 \cdot 10^1}{2^2} \]
• \[ = \frac{729 \cdot 10}{4} \]
• \[ = \frac{7290}{4} \]
• \[ = 1822.5 \]

Ответ: 1822.5