Найдите значение выражения √7 · √12 · √21.

Решение:

Для вычисления значения выражения используем свойство корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

1. Объединим корни под один знак: \[ \sqrt{7} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21} \]
2. Разложим числа под корнем на простые множители: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 21 = 3 \cdot 7 \).
3. Подставим разложения в выражение: \[ \sqrt{7 \cdot (2^2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 7)} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2} \]
4. Извлечём корень: \[ \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \]

Ответ: 42