Найдите значение выражения $$\frac{2^9  12^{11}}{24^9}$$.

Решение:

1. Разложим основания степеней на простые множители:\[ 12 = 2^2  3 \] \( 24 = 2^3  3 \)
2. Подставим разложения в выражение:\[ \frac{2^9  (2^2  3)^{11}}{(2^3  3)^9} = \frac{2^9  (2^2)^{11}  3^{11}}{(2^3)^9  3^9} \]
3. Упростим степени:\[ \frac{2^9  2^{22}  3^{11}}{2^{27}  3^9} = \frac{2^{9+22}  3^{11}}{2^{27}  3^9} = \frac{2^{31}  3^{11}}{2^{27}  3^9} \]
4. Сократим степени:\[ 2^{31-27}  3^{11-9} = 2^4  3^2 \]
5. Вычислим:\[ 16  9 = 144 \]

Ответ: 144