Найдите значение выражения $$\frac{2}{5}m + \frac{2}{15}m - 1\frac{1}{3}m$$ при $$m = 1\frac{2}{13}$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, приведя все дроби к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для 5, 15 и 3 — это 15.
• Перепишем выражение: $$\frac{2}{5}m = \frac{2 \times 3}{5 \times 3}m = \frac{6}{15}m$$.
• $$1\frac{1}{3}m = \frac{1 \times 3 + 1}{3}m = \frac{4}{3}m = \frac{4 \times 5}{3 \times 5}m = \frac{20}{15}m$$.
• Теперь подставим в исходное выражение: $$\frac{6}{15}m + \frac{2}{15}m - \frac{20}{15}m$$.
• Сложим коэффициенты: $$(\frac{6}{15} + \frac{2}{15} - \frac{20}{15})m = (\frac{6 + 2 - 20}{15})m = \frac{8 - 20}{15}m = \frac{-12}{15}m$$.
• Сократим дробь $$\frac{-12}{15}$$ на 3: $$\frac{-4}{5}m$$.

Теперь подставим значение $$m = 1\frac{2}{13}$$.

• Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$m = 1\frac{2}{13} = \frac{1 \times 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}$$.
• Подставим $$m$$ в упрощенное выражение: $$\frac{-4}{5} \times \frac{15}{13}$$.
• Выполним умножение: $$\frac{-4 \times 15}{5 \times 13} = \frac{-4 \times (5 \times 3)}{5 \times 13}$$.
• Сократим на 5: $$\frac{-4 \times 3}{13} = \frac{-12}{13}$$.

Ответ: $$-\frac{12}{13}$$