Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}$ при $a=5$ и $b=\sqrt{5}$.

Question

$Фото задания: Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}$ при $a=5$ и $b=\sqrt{5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем степени:

\[\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}=\dfrac{a^{21}b^{18}}{a^{18}b^{18}}=a^{21-18}=a^3.\]

Подставим $a=5$:

\[a^3=5^3=125.\]

Значение $b=\sqrt{5}$ сокращается при преобразовании.

Ответ: 125.

Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}\) при \(a=5\) и \(b=\sqrt{5}\).