Найдите значение выражения \( (a^2)^{-8} : a^{-18} \) при \( a = 7 \).

Решение:

Сначала упростим выражение \( (a^2)^{-8} : a^{-18} \) с использованием свойств степеней:

1. При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (a^2)^{-8} = a^{2 \times (-8)} = a^{-16} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( a^{-16} : a^{-18} = a^{-16 - (-18)} = a^{-16 + 18} = a^2 \).
3. Теперь подставим значение \( a = 7 \) в упрощённое выражение:
• \( a^2 = 7^2 = 49 \)

Ответ: 49