5.543 Найдите значение выражения: б) \frac{2}{8}:\frac{8}{8}+(3\frac{1}{3}-2\frac{3}{5}):\frac{7}{15}.

Для решения данного примера необходимо выполнить деление, сложение, вычитание дробей.

1. Деление дробей: чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. $$\frac{2}{8}:\frac{8}{8} = \frac{2}{8}\cdot\frac{8}{8} = \frac{2\cdot8}{8\cdot8} = \frac{16}{64}$$ Сократим полученную дробь на 16: $$\frac{16}{64} = \frac{1}{4}$$
2. Вычитание смешанных дробей в скобках: переведем смешанные дроби в неправильные дроби. Приведем дроби к общему знаменателю (15) $$3\frac{1}{3}-2\frac{3}{5} = \frac{3\cdot3+1}{3}-\frac{2\cdot5+3}{5} = \frac{10}{3}-\frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5}-\frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{50}{15}-\frac{39}{15} = \frac{50-39}{15} = \frac{11}{15}$$
3. Деление дробей: чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. $$\frac{11}{15}:\frac{7}{15} = \frac{11}{15}\cdot\frac{15}{7} = \frac{11\cdot15}{15\cdot7} = \frac{165}{105}$$ Сократим полученную дробь на 15: $$\frac{165}{105} = \frac{11}{7}$$
4. Сложение дробей: приведем дроби к общему знаменателю (28) $$\frac{1}{4}+ \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7}+\frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28}+\frac{44}{28} = \frac{7+44}{28} = \frac{51}{28}$$ Выделим целую часть: $$\frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}$$

Ответ: \frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}