5.543 Найдите значение выражения: а) (\frac{5}{6}+\frac{4}{9})-\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{9};

Для решения данного примера необходимо выполнить сложение и умножение дробей, а также вычитание.

1. Сложение дробей в скобках: приведем дроби к общему знаменателю (18) $$\frac{5}{6}+\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}+\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18}+\frac{8}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18}$$
2. Умножение дробей: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели. $$\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{9} = \frac{5\cdot4}{6\cdot9} = \frac{20}{54}$$ Сократим полученную дробь на 2: $$\frac{20}{54} = \frac{10}{27}$$
3. Вычитание дробей: приведем дроби к общему знаменателю (54) $$\frac{23}{18}-\frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3}-\frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54}-\frac{20}{54} = \frac{69-20}{54} = \frac{49}{54}$$

Ответ: \frac{49}{54}