7. Найдите значение выражения a14.(b4)3/(a2)-7 при а = 3 и b = √3.

Для нахождения значения выражения $$\frac{a^{14} \cdot (b^4)^3}{(a^2)^{-7}}$$ при $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{3}$$, сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

$$\frac{a^{14} \cdot (b^4)^3}{(a^2)^{-7}} = \frac{a^{14} \cdot b^{4 \cdot 3}}{a^{2 \cdot (-7)}} = \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{-14}} = a^{14 - (-14)} \cdot b^{12} = a^{14 + 14} \cdot b^{12} = a^{28} \cdot b^{12}$$.

Теперь подставим значения $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{3}$$ в упрощенное выражение:

$$a^{28} \cdot b^{12} = 3^{28} \cdot (\sqrt{3})^{12} = 3^{28} \cdot (3^{\frac{1}{2}})^{12} = 3^{28} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 12} = 3^{28} \cdot 3^6 = 3^{28 + 6} = 3^{34}$$.

Таким образом, значение выражения равно $$3^{34}$$.

Ответ: $$3^{34}$$