8. Найдите значение выражения $$(4a)^3 : a^7 \cdot a^4$$.

Дано выражение $$(4a)^3 : a^7 \cdot a^4$$. Сначала раскроем скобки:

$$(4a)^3 = 4^3 \cdot a^3 = 64a^3$$

Теперь наше выражение выглядит так:

$$64a^3 : a^7 \cdot a^4$$

Выполним деление $$a^3$$ на $$a^7$$, используя свойство степеней $$a^m : a^n = a^{m-n}$$:

$$64a^{3-7} \cdot a^4 = 64a^{-4} \cdot a^4$$

Теперь умножим $$a^{-4}$$ на $$a^4$$, используя свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$64a^{-4+4} = 64a^0$$

Поскольку $$a^0 = 1$$ (если $$a
e 0$$), то выражение упрощается до:

$$64 \cdot 1 = 64$$

Ответ: 64