Найдите значение выражения $$6^{\sqrt{8}+2} \cdot 6^{1+3\sqrt{8}} : 6^{4\sqrt{8}+1}$$

Для решения этого выражения, вспомним свойства степеней: 1. $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ 2. $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ Применим эти свойства к нашему выражению: $$6^{\sqrt{8}+2} \cdot 6^{1+3\sqrt{8}} : 6^{4\sqrt{8}+1} = 6^{(\sqrt{8}+2) + (1+3\sqrt{8}) - (4\sqrt{8}+1)}$$ Теперь упростим показатель степени: $$(\sqrt{8}+2) + (1+3\sqrt{8}) - (4\sqrt{8}+1) = \sqrt{8} + 2 + 1 + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{8} - 1 = (\sqrt{8} + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{8}) + (2 + 1 - 1) = 0\sqrt{8} + 2 = 2$$ Итак, наше выражение упрощается до: $$6^2 = 36$$ Ответ: 36