Найдите значение выражения (8-c)^2 - c(c+8) при c = -1/15.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( (8-c)^2 - c(c+8) = (8^2 - 2 \cdot 8 \cdot c + c^2) - (c^2 + 8c) \)

\( = 64 - 16c + c^2 - c^2 - 8c \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( = 64 + (-16c - 8c) + (c^2 - c^2) \)

\( = 64 - 24c \)

Теперь подставим значение \( c = -\frac{1}{15} \) в упрощённое выражение:

\( 64 - 24 \cdot \left(-\frac{1}{15}\right) = 64 + \frac{24}{15} \)

Сократим дробь \( \frac{24}{15} \) на 3:

\( \frac{24}{15} = \frac{8}{5} \)

Теперь сложим:

\( 64 + \frac{8}{5} = \frac{64 \cdot 5}{5} + \frac{8}{5} = \frac{320}{5} + \frac{8}{5} = \frac{328}{5} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{328}{5} = 65.6 \)

Ответ: 65,6