Найдите значение выражения \(30 - 23,1 : \left(5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35}\right)\).

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём смешанные числа к общим знаменателям:

\[ 5\frac{7}{20} = 5\frac{35}{100} \]

\[ 4\frac{6}{35} = 4\frac{24}{70} \]

Необходимо найти общий знаменатель для 20 и 35. Наименьшее общее кратное равно 140.

\[ 5\frac{7}{20} = 5\frac{7 \cdot 7}{20 \cdot 7} = 5\frac{49}{140} \]

\[ 4\frac{6}{35} = 4\frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = 4\frac{24}{140} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ 5\frac{49}{140} - 4\frac{24}{140} = (5-4) + \left(\frac{49}{140} - \frac{24}{140}\right) = 1 + \frac{25}{140} \]

Сократим дробь \(\frac{25}{140}\) на 5:

\[ 1 + \frac{5}{28} = 1\frac{5}{28} \]

Теперь выполним деление:

\[ 23,1 : 1\frac{5}{28} = \frac{231}{10} : \frac{33}{28} \]

\[ \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{231 \cdot 28}{10 \cdot 33} \]

Сократим 231 и 33 на 33 (231 = 7 * 33), и 28 и 10 на 2:

\[ \frac{7 \cdot 14}{5} = \frac{98}{5} = 19,6 \]

Наконец, выполним вычитание:

\[ 30 - 19,6 = 10,4 \]

Ответ: 10,4.