Найдите значение выражения (√16a * √4b^3) / (√a^5b^3) при a = 9 и b = 11.

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{\sqrt{16a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^3}} = \frac{4 \sqrt{a} \cdot 2 \sqrt{b^3}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^3}} \]

Сократим \(\sqrt{b^3}\):

\[ \frac{4 \sqrt{a} \cdot 2}{\sqrt{a^5}} = \frac{8 \sqrt{a}}{\sqrt{a^4} \sqrt{a}} = \frac{8 \sqrt{a}}{a^2 \sqrt{a}} \]

Сократим \(\sqrt{a}\):

\[ \frac{8}{a^2} \]

Теперь подставим значение \(a = 9\):

\[ \frac{8}{9^2} = \frac{8}{81} \]

Ответ: 8/81