5. Найдите значение выражения \frac{p^{2}-q^{2}}{(p-q)^{2}}\cdot\frac{p^{2}+q^{2}}{(p+q)^{2}} при p = \sqrt{6}, и q = 2\sqrt{2}.

Преобразуем данное выражение:

1. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов:
   $$p^2-q^2=(p-q)(p+q)$$
2. Запишем выражение с учетом разложения:
   $$\frac{(p-q)(p+q)}{(p-q)^2}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$$
3. Сократим дробь на $$(p-q)$$ и на $$(p+q)$$:
   $$\frac{p+q}{p-q}\cdot\frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$$
4. Подставим значения $$p = \sqrt{6}, и q = 2\sqrt{2}$$:
   $$\frac{(\sqrt{6})^2+(2\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6}-2\sqrt{2})(\sqrt{6}+2\sqrt{2})}$$
5. Упростим числитель:
   $$(\sqrt{6})^2+(2\sqrt{2})^2=6+4\cdot2=6+8=14$$
6. Разложим знаменатель:
   $$(\sqrt{6}-2\sqrt{2})(\sqrt{6}+2\sqrt{2})=6-4\cdot2=6-8=-2$$
7. Подставим полученные значения:
   $$\frac{14}{-2}=-7$$

Ответ: -7