Найдите значение выражения: 5) $$\frac{a^{21} \cdot (b^{6})^3}{(a \cdot b)^{18}}$$ при $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{3}$$

5) Упростим выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{a^{21} \cdot (b^{6})^3}{(a \cdot b)^{18}} = \frac{a^{21} \cdot b^{6 \cdot 3}}{a^{18} \cdot b^{18}} = \frac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}} = a^{21-18} \cdot b^{18-18} = a^3 \cdot b^0 = a^3 \cdot 1 = a^3$$

Подставим $$a = 3$$ в упрощенное выражение:

$$3^3 = 27$$

Ответ: 27