Найдите значение выражения $$a^{-12} \cdot (a^7)^2$$ при $$a = 5$$.

Для начала упростим выражение, используя свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

Тогда $$(a^7)^2 = a^{7 \cdot 2} = a^{14}$$.

Теперь наше выражение выглядит так: $$a^{-12} \cdot a^{14}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

Следовательно, $$a^{-12} \cdot a^{14} = a^{-12 + 14} = a^2$$.

Теперь подставим значение $$a = 5$$: $$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$$.

Ответ: 25