Найдите значение выражения 7.⁵√256⋅²⁰√256.

1. Шаг 1: Преобразование корней

   Преобразуем корни в степени:

   \[\sqrt[5]{256} = 256^{\frac{1}{5}}\] \[\sqrt[20]{256} = 256^{\frac{1}{20}}\]
2. Шаг 2: Выражение через степени двойки

   Заметим, что 256 это 2 в 8-й степени, то есть \(256 = 2^8\). Подставим это в выражение:

   \[7 \cdot (2^8)^{\frac{1}{5}} \cdot (2^8)^{\frac{1}{20}}\]
3. Шаг 3: Упрощение степеней

   Упростим степени, используя свойство \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\):

   \[7 \cdot 2^{\frac{8}{5}} \cdot 2^{\frac{8}{20}}\]

   Сократим дробь \(\frac{8}{20}\) до \(\frac{2}{5}\):

   \[7 \cdot 2^{\frac{8}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{5}}\]
4. Шаг 4: Сложение степеней

   Сложим показатели степеней при умножении чисел с одинаковым основанием:

   \[7 \cdot 2^{\frac{8}{5} + \frac{2}{5}}\] \[7 \cdot 2^{\frac{10}{5}}\] \[7 \cdot 2^2\]
5. Шаг 5: Вычисление

   Вычислим значение выражения:

   \[7 \cdot 4 = 28\]

Ответ: 28