Найдите значение выражения 7.⁵√256.²⁰√256.

Ответ: 28

Представим корни в виде степеней:

1. \[7 \cdot \sqrt[5]{256} \cdot \sqrt[20]{256} = 7 \cdot 256^{\frac{1}{5}} \cdot 256^{\frac{1}{20}}\]
2. Приведем к общему основанию:\[= 7 \cdot (2^8)^{\frac{1}{5}} \cdot (2^8)^{\frac{1}{20}} = 7 \cdot 2^{\frac{8}{5}} \cdot 2^{\frac{8}{20}}\]
3. Упростим степени:\[= 7 \cdot 2^{\frac{8}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{5}}\]
4. Сложим показатели степеней при одинаковом основании:\[= 7 \cdot 2^{\frac{8}{5} + \frac{2}{5}} = 7 \cdot 2^{\frac{10}{5}} = 7 \cdot 2^2 = 7 \cdot 4 = 28\]

Ответ: 28