10. Найдите значение выражения $$\frac{n^{\frac{7}{10}}}{n^{\frac{1}{6}} \cdot n^{\frac{1}{30}}}$$, при $$n = 81$$.

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

$$n^a \cdot n^b = n^{a + b}$$. $$\frac{n^a}{n^b} = n^{a - b}$$.

Сначала преобразуем знаменатель:

$$n^{\frac{1}{6}} \cdot n^{\frac{1}{30}} = n^{\frac{1}{6} + \frac{1}{30}} = n^{\frac{5}{30} + \frac{1}{30}} = n^{\frac{6}{30}} = n^{\frac{1}{5}}$$.

Теперь преобразуем все выражение:

$$\frac{n^{\frac{7}{10}}}{n^{\frac{1}{5}}} = n^{\frac{7}{10} - \frac{1}{5}} = n^{\frac{7}{10} - \frac{2}{10}} = n^{\frac{5}{10}} = n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n}$$.

Подставим значение $$n = 81$$:

$$\sqrt{81} = 9$$.

Ответ: 9