9. Найдите значение выражения \frac{a^{19}.(b^4)^3}{(a\cdot b)^{12}} при а=2, b=\sqrt{2}.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{4\cdot 3}}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} \cdot b^{12-12} = a^7 \cdot b^0 = a^7 \cdot 1 = a^7$$

Теперь подставим значение $$a = 2$$:

$$2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128$$

Ответ: 128