17. Найдите значение выражения \frac{2}{2 + \sqrt{3}} + 2\sqrt{3}.

Пошаговое решение:

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(2 - \sqrt{3}\): \[ \frac{2}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4 - 3} = 4 - 2\sqrt{3} \]
2. Подставим полученное выражение в исходное: \[ 4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4 \]

Ответ: 4