Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Пусть (x) км/ч - собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению реки будет (x + 4) км/ч, а против течения - (x - 4) км/ч. Время, затраченное на путь из А в В (по течению), равно \(\frac{288}{x+4}\) часов. Время, затраченное на путь из В в А (против течения), равно \(\frac{288}{x-4}\) часов. Из условия задачи известно, что на обратный путь катер затратил на 3 часа меньше, то есть: \(\frac{288}{x-4} - \frac{288}{x+4} = 3\) Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на \((x-4)(x+4)\): \(288(x+4) - 288(x-4) = 3(x^2 - 16)\) \(288x + 1152 - 288x + 1152 = 3x^2 - 48\) \(2304 = 3x^2 - 48\) \(3x^2 = 2352\) \(x^2 = 784\) \(x = \sqrt{784} = 28\) Таким образом, собственная скорость катера равна 28 км/ч. Ответ: 28.