4. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44}}{4^{-5} \cdot 4^{-4}} / 4^{-8}$$

Давай найдем значение выражения $$\frac{\sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44}}{4^{-5} \cdot 4^{-4}} / 4^{-8}$$. 1. Разложим числа под корнем на простые множители: $$45 = 3^2 \cdot 5$$ $$220 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11$$ $$44 = 2^2 \cdot 11$$ 2. Перемножим множители под корнем: $$45 \cdot 220 \cdot 44 = 3^2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 2^2 \cdot 11 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2$$ 3. Извлечем квадратный корень: $$\sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 660$$ 4. Упростим выражение в знаменателе: $$4^{-5} \cdot 4^{-4} = 4^{-5-4} = 4^{-9}$$ 5. Разделим дробь: $$\frac{4^{-5} \cdot 4^{-4}}{4^{-8}} = \frac{4^{-9}}{4^{-8}} = 4^{-9-(-8)} = 4^{-1} = \frac{1}{4}$$ 6. Разделим результат из п.3 на результат из п.5: $$\frac{660}{\frac{1}{4}} = 660 \cdot 4 = 2640$$ Ответ: 2640