Найдите значение выражения \(\sqrt{2\frac{1}{4}} + \sqrt{1\frac{9}{16}}\).

Давай упростим каждое из слагаемых под корнем.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

\[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]

\[1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{16 + 9}{16} = \frac{25}{16}\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{25}{16}}\]

Теперь извлечем квадратные корни из числителя и знаменателя каждой дроби:

\[\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}\]

\[\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4}\]

Теперь сложим полученные дроби:

\[\frac{3}{2} + \frac{5}{4}\]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 4. Для этого первую дробь умножим на \(\frac{2}{2}\):

\[\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{6}{4}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{6}{4} + \frac{5}{4} = \frac{6 + 5}{4} = \frac{11}{4}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь:

\[\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}\]

Ответ: 11/4

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и все получится!